1. Прямокутна ізометрія
2. Прямокутна діаметром
Контрольні питання
Контрольні завдання з теми: епюр № 6
13. Аксонометріческіе проекції
Для наочного зображення предметів (виробів або їх складових частин) рекомендується застосовувати аксонометричні проекції, вибираючи в кожному окремому випадку найбільш підходящу з них.
Суть методу аксонометричного проектування полягає в тому, що заданий предмет разом з координатної системою, до якої він віднесений в просторі, паралельним пучком променів проектується на деяку площину. Напрям проектування на аксонометрическую площину не збігається ні з однією з координатних осей і не паралельно жодної з координатних площин.
Всі види аксонометричних проекцій характеризуються двома параметрами: напрямом аксонометрических осей і коефіцієнтами спотворення по цих осях. Під коефіцієнтом спотворення розуміється відношення величини зображення в аксонометрической проекції до величини зображення в ортогональній проекції.
Залежно від співвідношення коефіцієнтів спотворення аксонометричні проекції поділяються на:
- ізометричні, коли всі три коефіцієнта спотворення однакові (kx = ky = kz);
- діметріческая, коли коефіцієнти спотворення однакові по двох осях, а третій не дорівнює їм (kx = kz ≠ ky);
- тріметріческіе, коли всі три коефіцієнти спотворення нерівні між собою (kx ≠ ky ≠ kz).
Залежно від напрямку проектують променів аксонометричні проекції поділяються на прямокутні і косокутні. Якщо проектують промені перпендикулярні аксонометрической площині проекцій, то така проекція називається прямокутною. До прямокутним аксонометричну проекція відносяться ізометрична і діметріческая. Якщо проектують промені спрямовані під кутом до аксонометрической площині проекцій, то така проекція називається косокутній. До косокутних аксонометричних проекцій відносяться фронтальна ізометрична, горизонтальна ізометрична і фронтальна діметріческая проекції.
У прямокутної ізометрії кути між осями рівні 120 °. Дійсний коефіцієнт спотворення по аксонометричних осях дорівнює 0,82, але на практиці для зручності побудови показник приймають рівним 1. Внаслідок цього аксонометричне зображення виходить збільшеним в 
рази.
Ізометричні осі зображені на малюнку 57.
малюнок 57
Побудова изометрических осей можна виконати за допомогою циркуля (рисунок 58). Для цього спочатку проводять горизонтальну лінію і перпендикулярно до неї проводять вісь Z. З точки перетину осі Z з горизонтальною лінією (точка О) проводять допоміжну коло довільним радіусом, яка перетинає вісь Z в точці А. З точки А цим же радіусом проводять другу окружність до перетину з першою в точках в і С. Отриману точку в з'єднують з точкою О - одержують направлення осі Х. Таким же чином з'єднують точку с з точкою О - одержують направлення осі Y.
малюнок 58
Побудова ізометричної проекції шестикутника представлено на малюнку 59. Для цього необхідно відкласти по осі X радіус описаного кола шестикутника в обидві сторони щодо початку координат. Потім, по осі Y відкласти величину розміру під ключ, з отриманих точок провести лінії паралельно осі X і відкласти по ним величину сторони шестикутника.
малюнок 59
Побудова кола в прямокутної ізометричної проекції
Найбільш складною плоскою фігурою для креслення в аксонометрии є окружність. Як відомо, окружність в ізометрії проектується в еліпс, але побудова еліпса досить складно, тому ГОСТ 2.317-69 рекомендує замість еліпсів застосовувати овали. Існує кілька способів побудови ізометричних овалів. Розглянемо один з найбільш поширених.
Розмір великої осі еліпса 1,22d, малої 0,7d, де d - діаметр тієї окружності, изометрия якої будується. На малюнку 60 показаний графічний спосіб визначення великої і малої осей изометрического еліпса. Для визначення малої осі еліпса з'єднують точки С і D. З точок С і D, як з центрів, проводять дуги радіусів, рівних СD, до взаємного їх перетину. Відрізок АВ - велика вісь еліпса.
малюнок 60
Встановивши напрямок великої і малої осей овалу в залежності від того, який координатної площини належить окружність, за розмірами великої і малої осі проводять дві концентричні кола, в перетині яких з осями намічають точки О1, О2, О3, О4, що є центрами дуг овалу (рисунок 61).
Для визначення точок сполучення проводять лінії центрів, поєднуючи О1, О2, О3, О4. з отриманих центрів О1, О2, О3, О4 проводять дуги радіусами R і R1. розміри радіусів видно на кресленні.
малюнок 61
Напрямок осей еліпса або овалу залежить від положення проектованої окружності. Існує таке правило: велика вісь еліпса завжди перпендикулярна до тієї аксонометрической осі, яка на цю площину проектується в точку, а мала вісь збігається з напрямком цієї осі (рисунок 62).
малюнок 62
Штрихування і ізометричної проекції
Лінії штрихування перерізів в ізометричної проекції, згідно ГОСТ 2.317-69, повинні мати напрямок, паралельне або тільки великим діагоналям квадрата, або тільки малим.
Прямокутної діаметром називається аксонометрична проекція з рівними показниками спотворення по двох осях X і Z, а по осі Y показник спотворення в два рази менше.
За ГОСТ 2.317-69 застосовують в прямокутної диметрії вісь Z, розташовану вертикально, вісь Х похилу під кутом 7 °, а вісь Y-під кутом 41 ° до лінії горизонту. Показники спотворення по осях X і Z рівні 0,94, а по осі Y-0,47. Зазвичай застосовують наведені коефіцієнти kx = kz = 1, ky = 0,5, тобто по осях X і Z або за напрямками їм паралельним, відкладають справжніх розмірів, а по осі Y розміри зменшують в два рази.
Для побудови осей диметрії користуються способом, зазначеним на малюнку 63, який полягає в наступному:
На горизонтальній прямій, що проходить через точку О, відкладають в обидві сторони вісім рівних довільних відрізків. З кінцевих точок цих відрізків вниз по вертикалі відкладають зліва один такий же відрізок, а праворуч - сім. Отримані точки з'єднують з точкою О і одержують направлення аксонометрических осей X і Y в прямокутної диметрії.
малюнок 63
Побудова діметріческой проекції шестикутника
Розглянемо побудову в диметрії правильного шестикутника, розташованого в площині П1 (рисунок 64).
малюнок 64
На осі Х відкладаємо відрізок дорівнює величині b, щоб його середина знаходилася в точці О, а по осі Y - відрізок а, розмір якого зменшено вдвічі. Через отримані точки 1 і 2 проводимо прямі паралельно осі ОХ, на яких відкладаємо відрізки рівні стороні шестикутника в натуральну величину з серединою в точках 1 і 2. Отримані вершини з'єднуємо. На малюнку 65а зображений в диметрії шестикутник, розташований паралельно фронтальній площині, а на малюнку 66б -параллельно профільної площини проекції.
малюнок 65
Побудова кола в диметрії
У прямокутної диметрії все окружності зображуються еліпсами,
Довжина великої осі для всіх еліпсів однакова і дорівнює 1,06d. Величина малої осі різна: для фронтальної площини дорівнює 0,95d, для горизонтальної та профільної площин - 0,35 d.
На практиці еліпс замінюється четирехцентровим овалом. Розглянемо побудову овалу, що заміняє проекцію кола, що лежить в горизонтальній і профільної площинах (рисунок 66).
Через точку О - початок аксонометричних осей, проводимо дві взаємно перпендикулярні прямі і відкладаємо на горизонтальній лінії величину великої осі АВ = 1,06d, а на вертикальній лінії величину малої осі СD = 0,35d. Вгору і вниз від Про по вертикалі відкладаємо відрізки ОО1 і ОО2, рівні за величиною 1,06d. Точки О1 і О2 є центром великих дуг овалу. Для визначення ще двох центрів (О3 і О4) відкладаємо на горизонтальній прямій від точок А і В відрізки АО3 і В4, рівні ¼ величини малої осі еліпса, тобто 
d.
малюнок 66
Потім, з точок О1 і О2 проводимо дуги, радіус яких дорівнює відстані до точок С і D, а з точок О3 і О4 - радіусом до точок А і В (рисунок 67).
малюнок 67
Побудова овалу, що заміняє еліпс, від окружності, розташованої в площині П2, розглянемо на малюнку 68. Проводимо осі диметрії: Х, Y, Z. Мала вісь еліпса збігається з напрямком осі Y, а велика перпендикулярна до неї. На осях Х і Z від початку відкладаємо величину радіуса кола і отримуємо точки M, N, K, L, є точками сполучення дуг овалу. З точок M і N проводимо горизонтальні прямі, які в перетині з віссю Y і перпендикуляром до неї дають точки О1, О2, О3, О4 - центри дуг овалу (рисунок 68).
З центрів О3 і О4 описують дугу радіусом R2 = О3 М, а з центрів О1 і О2 - дуги радіусом R1 = О2 N
малюнок 68
Штрихування а прямокутної диметрії
Лінії штрихування розрізів і перетинів в аксонометричних проекціях виконуються паралельно одній з діагоналей квадрата, сторони якого розташовані у відповідних площинах паралельно аксонометричну осях (рисунок 69).
малюнок 69
- Які види аксонометричних проекцій ви знаєте?
- Під яким кутом розташовані осі в ізометрії?
- Яку фігуру являє ізометрична проекція кола?
- Як розташована велика вісь еліпса для окружності, що належить профільної площини проекцій?
- Які прийняті коефіцієнти спотворення по осях X, Y, Z для побудови діметріческой проекції?
- Під якими кутами розташовані осі в диметрії?
- Який фігурою буде діметріческая проекція квадрата?
- Як побудувати діметріческая проекцію кола, розташованої у фронтальній проскості проекцій?
- Основні правила нанесення штрихування в аксонометричних проекціях.
Під яким кутом розташовані осі в ізометрії?
Яку фігуру являє ізометрична проекція кола?
Як розташована велика вісь еліпса для окружності, що належить профільної площини проекцій?
Які прийняті коефіцієнти спотворення по осях X, Y, Z для побудови діметріческой проекції?
Під якими кутами розташовані осі в диметрії?
Який фігурою буде діметріческая проекція квадрата?
Як побудувати діметріческая проекцію кола, розташованої у фронтальній проскості проекцій?