Статьи

Врізка куба і чотиригранної призми. Основний принцип побудови врізок

Як отримати початкові навички в малюнку врізок геометричних тел. Зрозуміти основний принцип побудови врізок на прикладі зв'язки двох кубів. Навчитися будувати врізку куба і чотиригранної призми. Оцінити різноманіття можливих зв'язок куба і четирехгранніка, відпрацювати прийоми побудови їх врізок, навчитися створювати на аркуші зв'язки з гармонійними пропорціями.

Намалюйте зв'язки куба і чотиригранної призми спочатку по заданих ортогональних проекцій, а потім в довільному положенні по відношенню один до одного. Знайдіть найбільш красиві, гармонійні пропорції зв'язок, змінюючи положення лінії перетину геометричних тел.

Врізки геометричних тіл з плоскими гранями, таких як куби і чотиригранні призми, найпростіші з величезного розмаїття всіх можливих врізок геометричних тел. Саме на прикладі таких врізок найпростіше зрозуміти основний принцип їх побудови. Спочатку розглянемо побудова лінії перетину двох кубів. Положення кубів в просторі по відношенню один до одного задано в

Такими ірраціональними відносинами є:

1) відношення діагоналі квадрата до його стороні;

2) відношення висоти рівностороннього трикутника до половини його заснування;

3) відношення золотого перерізу, яке виражається дробовим числом 1: 1,618 ... ».

Є й інше правило, яким ви легко можете користуватися на перших порах при створенні врізок. Вибираючи лінію врізки одного геометричного тіла в інше, орієнтуйтеся на лінії і членування, закладені в самих тілах, в даному випадку мова йде про висоти і осях симетрії, т. Е. Про ті елементи геометричних тіл, які складають і визначають їх структуру. Як правило, врізки, зроблені по цих лініях, природні і гармонійні.

Ортогональних проекціях - плані і фасаді на рис. 5.1. Зауважте, що ребра обох кубів паралельні або перпендикулярні один одному, іншими словами, куби знаходяться в деякій просторової сітці, що складається з прямих ліній, що йдуть в трьох взаємно перпендикулярних напрямках. Уявіть взаємне розташування кубів і їх положення щодо глядача, лінію горизонту задайте самостійно (в нашому прикладі вона проходить вище кубів). Стрілка на плані показує напрямок променя зору, що визначає поворот геометричного тіла по відношенню до глядача, - ближнє до нас вертикальне ребро куба збігається на малюнку з центром далекої від нас межі.

Зобразіть куби в перспективі. Для цього спочатку намалюйте один куб (рис. 5.2). Якщо вам важко відразу визначити, яке місце на малюнку займе другий куб, знайдіть місце будь-якої грані, ребра або точки другого куба щодо першого куба. У нашому прикладі одне з вертикальних ребер другого куба збігається з вертикальною віссю першого куба. Точка 1, що лежить в центрі верхньої межі першого куба, ділить це вертикальне ребро навпіл. Знайдіть розмір цього ребра і намалюйте будь-яку грань, яка обмежена цим ребром - наприклад, грань а (рис. 5.3). На підставі цієї межі намалюйте другий куб (рис. 5.4).

4)

Врізка куба і чотиригранної призми

Тепер побудуйте лінію врізки цих кубів. Проведіть з точки 1 пряму лінію, яка є перетином двох граней (а і Ь). Ця пряма буде паралельна горизонтальним ребрах, що обмежує пересічні межі а й б. Продовжіть пряму до точки 2, де одна з двох пересічних граней закінчується (рис. 5.5). У цій точці лінія врізки кубів змінює свій напрямок. Далі необхідно розглядати перетин триваючої межі а з гранню з і будувати лінію їх перетину до точки 3, де грань а закінчується (рис. 5.6). Побудовані таким чином лінії об'єднаються в замкнуту ламану 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6, яка і буде лінією врізки двох кубів (рис. 5.7). Запам'ятайте основний принцип, знання якої допоможе вам у створенні врізок будь-якої складності: побудова будь-врізки можна розглядати як послідовне побудова перетинів пар поверхонь. Тепер зробіть обсяг двох пересічних кубів зрозумілішим для сприйняття за допомогою легкого тону, так як це зроблено на рис. 5.8.

Розгляньте ортогональні проекції двох геометричних тіл - куба і чотиригранної призми - на рис. 5.9. Уявіть взаємне положення тел.

Уявіть взаємне положення тел

Врізка куба і чотиригранної призми

Зобразіть в перспективі задану зв'язку геометричних тіл з різним становищем щодо лінії горизонту (вище лінії горизонту на рис. 5.10 і нижче лінії горизонту на рис. 5.11).

При ускладненні завдання, коли необхідно перетнути три тіла і більше, спочатку покажіть зв'язку двох тіл, побудувавши лінію їх перетину. Уявіть цю зв'язку як моноліт, інакше кажучи - одне геометричне тіло складної структури. Тепер побудуйте лінію врізки цього нового складного тіла з наступним геометричним тілом. Так, на рис. 5.12 і 5.13 показані стадії побудови врізки трьох тіл - двох кубів і чотиригранної призми. Тонуйте отримані зв'язки трьох геометричних тел так, як це показано на рис. 5.14 і 5.15.

Створюючи свої перші зв'язки, орієнтуйтеся на ті гармонійні відносини, про які говорилося на самому початку цієї частини посібника. Вправляючись далі, ви поступово навчитеся відчувати ці гармонійні відносини і створювати красиві зв'язки геометричних тіл, керуючись не вимірами, а власними відчуттями. На досягнення цієї мети спрямовані завдання, в яких ви можете змінювати лінію врізки двох і більше геометричних тіл, не змінюючи їх положення на аркуші. Розгляньте простий приклад зміни лінії врізки двох геометричних тіл (куба і чотиригранної призми), зображених на рис. 5.16. Розгляньте послідовно рис. 5.17; 5.18 і 5.19. На всіх цих малюнках загальний абрис геометричних тел зберігається, ми лише змінюємо лінію їх перетину, змінюючи таким чином положення тіл в просторі по відношенню один до одного і пропорції врізки. Якщо припустити, що чотиригранна призма нерухома, то куб на кожному наступному малюнку переміщається ближче до глядача. Слід зазначити, що користуватися цим прийомом можна лише в тому випадку, коли перспективні скорочення незначні. Тоді ми можемо знехтувати невеликою зміною в розмірах геометричних тіл при переміщенні їх в просторі відносно один одного.

Врізка куба і чотиригранної призми Врізка куба і чотиригранної призми   Врізка куба і чотиригранної призми   Врізка куба і чотиригранної призми Врізка куба і чотиригранної призми Врізка куба і чотиригранної призми

Новости