фаза коливань

Цей термін має також інші значення див. фаза .

Фаза коливань повна - аргумент періодичної функції, яка описує коливальний або хвильової процес.

Фаза коливань початкова - значення фази коливань (повної) в початковий момент часу, тобто при t = 0 (для коливального процесу), а також в початковий момент часу на початку системи координат, тобто при t = 0 в точці (x, y, z) = 0 (для хвильового процесу).

Фаза коливання (в електротехніці) - аргумент синусоїдальної функції (напруги, струму), відлічуваний від точки переходу значення через нуль до позитивного значення. [1]

Фаза коливання - гармонійне коливання (φ).

Величину φ, що стоїть під знаком функції косинуса або синуса, називають фазою коливань, описуваної цією функцією.

φ = ω ៰ t

Як правило, про фазу говорять стосовно гармонійним коливанням або монохроматичним хвилях. При описі величини, що відчуває гармонійні коливання, використовується, наприклад, один з виразів:

A cos ⁡ (ω t + φ 0) {\ displaystyle A \ cos (\ omega t + \ varphi _ {0})} , A sin ⁡ (ω t + φ 0) {\ displaystyle A \ sin (\ omega t + \ varphi _ {0})} , A e i (ω t + φ 0) {\ displaystyle Ae ^ {i (\ omega t + \ varphi _ {0})}} .

Аналогічно, при описі хвилі, що розповсюджується в одновимірному просторі, наприклад, використовуються вирази виду:

A cos ⁡ (k x - ω t + φ 0) {\ displaystyle A \ cos (kx- \ omega t + \ varphi _ {0})} , A sin ⁡ (k x - ω t + φ 0) {\ displaystyle A \ sin (kx- \ omega t + \ varphi _ {0})} , A e i (k x - ω t + φ 0) {\ displaystyle Ae ^ {i (kx- \ omega t + \ varphi _ {0})}} ,

для хвилі в просторі будь-якої розмірності (наприклад, в тривимірному просторі):

A cos ⁡ (k ⋅ r - ω t + φ 0) {\ displaystyle A \ cos (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t + \ varphi _ {0})} , A sin ⁡ (k ⋅ r - ω t + φ 0) {\ displaystyle A \ sin (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t + \ varphi _ {0})} , A e i (k ⋅ r - ω t + φ 0) {\ displaystyle Ae ^ {i (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} - \ omega t + \ varphi _ {0})}} .

Фаза коливань (повна) в цих виразах - аргумент функції, тобто вираз, записане в дужках; фаза коливань початкова - величина φ 0, що є одним з доданків повної фази. Говорячи про повній фазі, слово повна часто опускають.

Коливання з однаковими амплітудами і частотами можуть відрізнятися фазами. Так як ω ៰ = 2π / Т, то φ = ω ៰ t = 2π t / Т.

Ставлення t / Т вказує, скільки періодів минуло від моменту початку коливань. Будь-якому значенню часу t, вираженого в числі періодів Т, відповідає значення фази φ, виражене в радіанах. Так, з часом t = Т / 4 (чверті періоду) φ = π / 2, по закінченні половини періоду φ = π, після цілого періоду φ = 2 π і т.д.

Оскільки функції sin (...) і cos (...) збігаються один з одним при зсуві аргументу (тобто фази) на π / 2, {\ displaystyle \ pi / 2,} то щоб уникнути плутанини краще користуватися для визначення фази тільки однієї з цих двох функцій, а не тієї та іншої одночасно. За звичайним угодою фазою вважають аргумент косинуса , А не синуса. [2] [3]

Тобто, для коливального процесу (див. Вище) фаза (повна)

φ = ω t + φ 0 {\ displaystyle \ varphi = \ omega t + \ varphi _ {0}} ,

для хвилі в одновимірному просторі

φ = k x - ω t + φ 0 {\ displaystyle \ varphi = kx- \ omega t + \ varphi _ {0}} ,

для хвилі в тривимірному просторі або просторі будь-який інший розмірності:

φ = k r - ω t + φ 0 {\ displaystyle \ varphi = \ mathbf {k} \ mathbf {r} - \ omega t + \ varphi _ {0}} ,

де ω {\ displaystyle \ omega} - кутова частота (Величина, що показує, на скільки радіан або градусів зміниться фаза за 1 с; ніж величина вище, тим швидше зростає фаза з плином часу); t - час ; φ 0 {\ displaystyle \ varphi _ {0}} - початкова фаза (тобто фаза при t = 0); k - хвильове число ; x - координата точки спостереження хвильового процесу в одновимірному просторі; k - хвильової вектор ; r - радіус-вектор точки в просторі (набір координат, наприклад, декартових ).

У наведених вище виразах фаза має розмірність кутових одиниць ( радіани , градуси ). Фазу коливального процесу за аналогією з механічним обертальним також висловлюють в циклах , Тобто частках періоду повторюваного процесу:

1 цикл = 2 π {\ displaystyle \ pi} радіан = 360 градусів.

В аналітичних виразах (в формулах) переважно (і за замовчуванням) використовується уявлення фази в радіанах, подання до градусах також зустрічається досить часто (мабуть, як гранично явне і не приводить до плутанини, оскільки знак градуса не прийнято ніколи опускати ні в усній мови, ні в записах). Вказівка ​​фази в циклах або періодах (за винятком словесних формулювань) в техніці порівняно рідко.

Іноді (в квазікласичному наближенні , Де використовуються квазімонохроматіческіе хвилі, тобто близькі до монохроматичним, але не строго монохроматичні, а також в формалізмі інтеграла по траєкторіях , Де хвилі можуть бути і далекими від монохроматичних, хоча все ж подібні монохроматическим) розглядається фаза, що є нелінійної функцією часу t і просторових координат r, в принципі - довільна функція [4] :

φ = φ (r, t). {\ Displaystyle \ varphi = \ varphi (\ mathbf {r}, t).}

Розглядаючи два коливальних процесу однакової частоти, говорять про постійну різниці повних фаз (про зсуві фаз ) Цих процесів. У загальному випадку зрушення фаз може змінюватися в часі, наприклад, через кутовий модуляції одного або обох процесів.

Якщо два коливальних процеси відбуваються одночасно (наприклад, що коливаються величини досягають максимуму в один і той же момент часу), то говорять, що вони знаходяться у фазі (коливання синфазних). Якщо моменти максимуму одного коливання збігаються з моментами мінімуму іншого коливання, то кажуть, що коливання знаходяться в протифазі (коливання противофазно). Якщо різниця фаз складає ± 90 °, то кажуть, що коливання знаходяться в квадратурі або що одне з цих коливань - квадратурного по відношенню до іншого коливання (опорного, "синфазному", тобто службовцю для умовного визначення початкової фази).

Якщо амплітуди двох протифазних монохроматичних коливальних процесів однакові, то при додаванні таких коливань (при їх інтерференції ) В лінійному середовищі відбувається взаємне знищення коливальних процесів.

Одна з найбільш фундаментальних фізичних величин, на якій побудовано сучасне опис практично будь-який досить фундаментальної фізичної системи [5] - дія - за своїм змістом є фазою.

1. ↑ ГОСТ Р 52002-2003. Електротехніка. Терміни та визначення основних понять. ГОСТ дає визначення: «Фаза (синусоїдального електричного) струму - аргумент синусоїдального електричного струму, відлічуваний від точки переходу значення струму через нуль до позитивного значення»
2. ↑ Хоча немає принципової причини не зробити протилежний вибір, що іноді і робиться деякими авторами.
3. ↑ Таким чином, зазвичай, відповідно до цієї угоди початкова фаза коливання виду A sin ⁡ (ω t) {\ displaystyle A \ sin (\ omega t)} вважається рівною - π / 2 {\ displaystyle - \ pi / 2} (Синус відстає від косинуса по фазі).
4. ↑ Хоча в частині випадків з накладенням умов на швидкість зміни і т.п., кілька обмежують довільність функції.
5. ↑ Існують системи, формалізм дії до яких застосовувати незручно і навіть такі, до яких він по суті непридатний, проте в сучасному розумінні такі системи діляться на два класи: 1) не фундаментальну (тобто описувані неточно, і мислиться, що будучи описана більш точно така система може бути - в принципі - описана через дію), 2) пов'язані з далеко не загальновизнаним теоретичних побудов.