Про прогибах композитних опор ЛЕП | Екстремальна механіка / Extremal mechanics

Мал. 1 Випробування композитної опори на міцність

З початку XXI століття опори ЛЕП зі склопластику (композитні опори), активно застосовуються замість залізобетонних і сталевих. Вони відрізняються значно більшою гнучкістю, внаслідок чого прогноз викривленою форми таких опор має важливе значення. Згідно п. 2.5.139 ПУЕ [1]: «розрахунок опор гнучкій конструкції проводиться за деформованою схемою (з урахуванням додаткових зусиль, що виникають від вагових навантажень при деформаціях опори, для першої і другої груп граничних станів)». Але на практиці, а також в наукових роботах опори ЛЕП часом вважають з урахуванням тільки горизонтальних сил [2]. Очевидно це пов'язано з тим, що розрахунок прогинів залізобетонних стійок має частково символічне значення. На відміну від них композитні опори можуть помітно прогинатися від вагових і вітрових навантажень.

Ми розглядаємо тільки одностоєчні опори, які представляють собою консоль з затисненим кінцем. У фундаментальній книзі [3] дана методика розрахунку, яка відповідає ПУЕ [1], але орієнтована на залізобетонні стійки. В енергетиці прийнято розглядати власну вагу опори ЛЕП, а також льодову і вітрове навантаження на її стійку, як зосереджені сили, прикладені в центрі по висоті [2]. При обчисленні прогинів такий підхід не створює великих похибок, але спотворює епюри напруг і згинальних моментів. Останнє, втім, не має практичного значення, якщо опора не працює в небезпечній близькості від межі міцності. Легко адаптувати методику з [3] для розрахунку прогинів композитних опор, при якому розподілені по висоті навантаження враховуються без грубо спрощують припущень.

Мал. 2 Схема навантаження опори зі статті [2].

Почнемо з класичного методу розрахунку прогинів залізобетонних опор, слідуючи [3] і посилаючись на формули з цієї книги. Нехай на опору висотою діє система горизонтальних сил і вертикальних сил , Прикладених на рівнях (Рахуючи від землі), де . Точки прикладання сил можуть бути зміщені по горизонталі від осі опори. Якщо на деякому рівні докладено кілька сонаправленнимі сил, то їх можна вважати за одну, що дорівнює сумі цих сил і прикладену на осі опори.

При цьому слід враховувати згинальні моменти від ексцентриситетів вертикальних сил. Слово «ексцентриситет» позначає відміну від нуля сумарних моментів вертикальних сил щодо даної точки. Грубо кажучи, вагові навантаження не збалансовані. При наявності згинальних моментів від ексцентриситетів слід приймати їх до уваги, замінюючи вертикальні сили на одному рівні однією силою, яка додається до осі опори (див. Приклад в п. 4.1). З урахуванням сказаного в подальшому передбачається, що на кожному рівні прикладена тільки одна пара сил .

Розрахунок прогинів залізобетонної, одностоєчне опори

Спочатку необхідно для кожного знайти прогин на рівні від дії тільки горизонтальних сил. Відповідно до формули (6-175) маємо:

(1)

де - умовна жорсткість опори при пружною деформації, - початковий модуль пружності бетону при стисненні, - приведений момент інерції перерізу опори на рівні землі. Згідно (6-172) і (6-173) (випадок перетину в формі тонкого кільця) він наближено дорівнює

(2)

де - товщина стінки і - - середній діаметр кільцевого перерізу опори, - - частка арматури в загальній площі перетину, і - модуль пружності арматури ( - еквівалентна товщина стінки з урахуванням арматури).

жорсткість при пластичної деформації визначається формулою (6-174) , де для стійок з ненапряженной арматурою і для стійок з попередньо напруженою арматурою і ненапряженной при розрахунку аварійного режиму, - площа поперечного перерізу арматури, - радіус кола, на якій розташовані центри перетинів стрижнів арматури, коефіцієнт визначається по кривій на рис. 6-29 [3] (див. Нижче). На цьому малюнку коефіцієнт дорівнює частці арматури в поперечному перерізі стійки.

коефіцієнт враховує вигин опори до і після появи тріщин в бетоні, так що , де - - згинальний момент на рівні землі, що створюється системою навантажень на опору, - частина цього моменту, до якої опора працює пружно (з моменту, коли вигинає момент перевищить , Пружна деформація зміниться пластичної з розвитком тріщин).

У формулі (1) , де і , А коефіцієнти визначаються за таблицями 6-17 і 6-18 [3]. параметр в цих таблицях дорівнює відношенню площ верхнього і нижнього перетинів конічної опори (при опора циліндрична). Аналогічно, параметр висловлює зміна площі перерізу арматури по висоті опори.

Якщо максимальний з прогинів перевищує 1/50 висоти опори [3], то слід взяти до уваги вертикальні навантаження. З (6-178) отримаємо повний прогин в точці :

(3)

де наведена (еквівалентна), вертикальна сила , Еквівалентна системі сил , І критична сила в силу (6-179) і (6-180) визначаються за формулами:

(4)

для довільної висоти , На якій повинна знаходитися точка прикладання сили .

Наприклад можна взяти (Так ми і зробимо). тут - - прогин на висоті під дією одиничної, горизонтальної сили, прикладеної на рівні , а - прогин на висоті під дією одиничної, горизонтальної сили, прикладеної на рівні , З урахуванням повороту опори в грунті. В силу (6-181) має місце вираз:

(5)

де прогини , і визначаються на рівні від одиничної навантаження, прикладеної на рівні . При цьому і обчислюються по жорсткості і відповідно, а - це прогин, що виникає від повороту опори в грунті, який в силу (6-182) дорівнює:

(6)

тут радий. - гранично допустимий кут повороту опори під дією найбільшого, перекидаючого моменту [3]. Якщо розрахунок ведеться для максимального навантаження з урахуванням вітру і заледеніння, то (Вигинає момент на рівні землі).

Мал. 6-29 [3]

Таблиці 6-17,6-18 [3] (слід клікнути, щоб розглянути)

Мал. 3. Композитна опора ПК-220-1

Розрахунок прогинів композитної опори

Наша мета - застосувати описану методику до розрахунку прогинів композитної опори, яка піддається розподіленим вітровим і ваговим навантаженням. Припускаємо, що максимальні напруги при згинанні опори набагато нижче межі міцності на стиск / розтягнення МПа (у склопластиків він близький до межі плинності).

Зауважимо, що формули (3) і (4) можна застосувати до будь-якої опори, яка розраховується, як консоль з затисненим кінцем (див. (6-1) - (6-4) [3]). Оскільки композитна опора схильна до пружної деформації, в (5) слід прийняти , що відповідає . Відповідно, коефіцієнт не потрібен, а в виразі для замість слід брати модуль пружності стеклопластикового композиту, вважаючи момент інерції за формулою (2) в припущенні або (Обидва рівності означають відсутність арматури і тягнуть ). При пружною деформації величина дорівнює прогину опори під дією одиничної, горизонтального навантаження, прикладеної на рівні . З (4) випливає, що

(7)

Формула (1) стає непридатною, оскільки таблиці 6-17, 6-18 [3] при відсутності арматури втрачають сенс і не можуть бути однозначно інтерпретовані (не ясно, яке саме значення привласнити ). прогини необхідно вважати інакше. Наприклад, за допомогою інтеграла Мора (5.23) [4]. Отримуємо наступний алгоритм.

1. Вибираємо крок дискретизації по висоті і визначаємо сили і в точках опори, які знаходяться на рівнях , де і . Наприклад, можна прийняти м.

1.1. Постійному по висоті вітрового тиску Па на стійку відповідає система сил , Прикладених на рівнях , де - зовнішній діаметр перетину на висоті . Для конічної і циліндричної опори маємо .

1.2. Власній вазі опори (Включаючи льодову навантаження на стійку) відповідає система сил , Прикладених на рівнях , де Н / куб.м - середній, питома вага стійки (без урахування проводів і грозозахисного троса). Можна вважати, що фрагмент опори між відмітками висоти і являє собою циліндр, при цьому

де обсяг стійки

1.3. Додаючи до цих сил вітрові і вагові навантаження на дроти і г розозащітний трос, прикладені на деяких рівнях , Отримаємо повну систему горизонтальних і вертикальних сил , Що діють на опору.

Наприклад для опори ПК-220-1, при м, для всіх маємо і , при цьому , , , , , (16.1 м і 21.9 м - рівні проводів нижнього і верхнього ярусів, 28.4 м - рівень грозозахисного троса, див. Рис. 2). При цьому і м.

2. обчислюємо прогини від системи горизонтальних сил при всіх , Д ействуя наступним чином.

2.1. Осьової момент інерції (кільцевого) перерізу на рівні знаходимо за формулою , Яка випливає з (2) без арматури.

2.2. згинальні моменти в точках від системи сил обчислюємо за формулою:

2.3. згинальні моменти в точках від одиничної, горизонтальної сили, прикладеної в точці , Визначаємо так: при і при .

2.4. Прогин знаходимо за допомогою інтеграла Мора (5.23) [4], який обчислюємо, аппроксимируя площею ступінчастою фігури (враховуючи, що ):

3. Обчислюємо повні прогини від системи горизонтальних і вертикальних сил, д ействуя наступним чином.

3.1. Для кожного знаходимо прогин на рівні під дією одиничної, горизонтальної сили, прикладеної на рівні . Для цього наближено обчислюємо інтеграл Мора:

3.2. обчислюємо прогин на висоті , З урахуванням повороту в грунті. З формули (5) при маємо , де , А прогин визначається з формули (6) при і . момент дорівнює сумі моментів всіх сил щодо заснування опори, що обчислюються при максимальній, допустимому навантаженні з урахуванням вітру і заледеніння.

3.3. За формулою (7) обчислюємо наведену силу .

3.4. За другою з формул (4) при знаходимо критичну силу .

3.5. За формулою (3) отримуємо прогини при всіх .

4. Перевіряємо обґрунтованість припущення про пружну деформації опори.

4.1. Обчислюємо згинальні моменти в точках з урахуванням прогинів. Згідно (6-1) [3]:

(8)

де - згинальний момент в перерізі , Що виникає від ексцентриситету вертикальних навантажень. Наприклад, в разі опори ПК-220-1 моменти від ексцентриситетів: , і . При цьому ми вважаємо, що на кожному рівні прикладена тільки одна вертикальна сила на осі опори, яка не може згинати її в недеформованому стані (див. п. 1.3).

4.2. Визначаємо максимальні, розтягують напруги в перетинах на відмітках висоти . За формулою (5.3) [5] маємо .

4.3. перевіряємо умову МПа для всіх . Якщо воно виконується з великим запасом, то опора працює пружно і розрахунок прогинів виконаний коректно. Одночасно отримуємо епюру максимальних, нормальних напружень.

Мал. 4. Траверси композитної опори

практичний приклад

Знайдемо прогини композитної опори ПК-220-1 при типових навантаженнях, вказаних виробником ЗАТ «Фенікс-88» [6] за нормативом для II району [1]: швидкість вітру 29 м / c, тиск Па. Висота опори м, діаметри перетинів м, м, товщина стінки м, модуль Юнга ГПа, округлені навантаження кН, кН, кН, кН, кН (див. 1.1, 1.2, 1.3). Звідси отримуємо питома вага опори кН / куб.м, що враховує ваги траверс для кріплення проводів.

Траверса не впливає на згинальні моменти за винятком ділянки опори довжиною 2.4 м між рівнями кріплення підвісної і опорного ізоляторів, на якому згинальний момент від відповідної сили рівномірно спадає до нуля на рівні кріплення підвісу. Очевидно, що згинання на цій ділянці опори є дуже незначним. Тому можна вважати, що навантаження прикладені в точках підвісу проводів і грозозахисного троса. Саме так і роблять зазвичай (див. Рис. 2, 3). приймаємо значення кНм (максимально-допустимий момент для ПК-220-1 з [6]).

Розрахунок по вищевикладеної методикою зручно провести в MathCad. Отримуємо криві прогину, зображені на рис. 5. Чорна крива - прогин від дії тільки горизонтальних сил, синя крива - прогин з урахуванням горизонтальних і вертикальних сил.

Мал. 5. Прогин опори.

Відхилення вершини опори (синя крива) = 2.56 м. При розрахунку тільки по горизонтальних навантажень похибка становитиме 12.2%.

Мал. 6. Нормальні напруги

На рис. 6 е Пюра представлена ​​епюра нормальних напружень, де по вертикалі відкладені максимальні напруги в МПа. Найбільше, нормальна напруга МПа, що приблизно в 3 рази нижче межі міцності МПа. Таким чином, опора дійсно працює пружно. За формулою (8) перекидаючий момент кНм. Виробник вказує максимально-допустимий момент 850 кНм і коефіцієнт надійності 1.3 [6], тому опора працює в безпечному режимі.

Методика, описана вище згідно [3], не визначає кут повороту опори в грунті від дії горизонтальних навантажень, хоча і враховує можливість повороту при обчисленні поправки (3) на вертикальні навантаження. Тому знайдені прогини опори ПК-220-1 слабо враховують її поворот в грунті, який при досягненні граничного кута в 0.01 радий збільшив би прогин вершини на приблизно 29 см. Відповідно, на кожному рівні прогин збільшився б на . Кут повороту опори в грунті вважається пропорційним перекидаючого моменту (тобто вигинає моменту на рівні землі), а коефіцієнт пропорційності називається піддатливість закладення [7]. Мабуть, вона визначається дослідним шляхом.

ЗАТ «Фенікс-88» пропонує евристичну формулу для розрахунку перекидаючого моменту (стор. 15 [6]), яка в даному випадку набуває такого вигляду:

кНм.

Цей результат відрізняється в 2 рази, тому формула ЗАТ «Ф енікс-88» є неспроможною. Мабуть, її не варто застосовувати всерйоз.

Якщо знайти прогини за описаною вище методикою, вважаючи вітрове навантаження і власну вагу стійки зосередженими силами, прикладеними на рівні [2], то похибка прогину стійки складе 1.2%, тобто, буде пренебрежимо малої. Похибка е пюри напруг більш істотна, але не перевищує 12.3% в центрі стійки і 4.2% у підстави опори. Таким чином, евристична заміна розподілених вітрового навантаження і ваги стійки зосередженими силами, які включені на рівні , Дозволяє спростити розрахунки і дає несуттєву похибка, якщо стійка не працює в небезпечній близькості від межі міцності (в ураган або при великій льодовій навантаженні на дроти).

Більш точний розрахунок

У разі гнучких, композитних опор формула (3), яка також прийнята в спрямують (8.25) [5], є грубим наближенням до реальності. Н а насправді ігнорування прогину стійки від дії вертикальних сил привносить похибка не 12.2%, а 18.6%. Якщо порахувати прогини, вирішуючи рівняння пружної лінії 5.21 [5]:

(9)

то вийде не 2.56 м, а 2.76 м. Якщо ж при підрахунку згинальних моментів в п. 4.1 взяти до уваги радіуси опори на рівнях траверс, додаючи їх до довжин траверс (кожна по 3 м, рис. 3), то рішення рівняння (9) в точці зросте до 2.79 м. Щоб точніше визначити положення вершини опори слід врахувати скорочення її висоти від згинання. Для цього потрібно вирішити рівняння

виражає факт незмінності довжини опори при згинанні, де - висота вершини викривленою опори. Тут ми ніяк не враховуємо поворот опори в грунті, який може додати до 29 см прогину вершини.

З рівнянням (9) не все просто - воно не є звичайним, диференціальним, оскільки вигинає момент залежить від значень шуканої функції в точках вище рівня . Питання про те, як саме можна вирішити його, в даній статті не обговорюється. Замість цього ми розглянемо інший метод, описаний в 5.17.3 [7]. Він точніше методики з [3] і практично не відрізняється за точністю від методу, пов'язаного з (9), ... якщо прогини опори не мають порядку її розміру.

Цей метод ділить опору на ділянки з умовно постійною жорсткістю , І прогини визначаються за допомогою інтеграла Мора. Оскільки згинальні моменти залежать від прогинів, останні неявно визначаються рівнянням

(10)

де і - прогин на рівні верхньої межі - го ділянки, - прогин вершини, інтеграли обчислюються по відрізках , момент від навантаження визначається в недеформованому стані опори, момент виникає від вертикальних навантажень в результаті деформації, - згинальний момент від одиничної, горизонтальні сили, прикладеної на рівні . Після апроксимації кожного з інтегралів за формулою Сімпсона, момент лінійно виражається через шукані прогини . Рівняння (10) вирішується методом ітерацій (див. 5.17.3 [7]).

Застосовуючи цей алгоритм до опори ПК-220-1 отримаємо прогин вершини м, що на 2.5% перевищує значення 2.79м, отримане з рішення рівняння (9). При цьому перекидаючий момент 552 кНм на 2% перевищує 540.6 кНм. Таким чином, методика з [7] дає хороше наближення.

Як і раніше, по завершенні розрахунку прогинів необхідно переконатися в тому, що опора працює в пружному режимі (тобто, далеко від межі міцності). В даному випадку ця умова виконується.

Для обчислення прогинів опор ЛЕП можна використовувати метод скінченних елементів (МСЕ). Існують САПР реалізують його в інженерних розрахунках (ANSYS, COSMOS і т.д.). Такі інструменти не завжди влаштовують дослідників через закритість за принципом «чорного ящика». У разі великих прогинів слід мати на увазі, що МСЕ в принципі не має точністю методів, заснованих на вирішенні нелінійних рівнянь (9) і (10), оскільки передбачає лінійну залежність між навантаженнями і переміщеннями.

ПОСИЛАННЯ

1. Правила улаштування електроустановок. Затверджено Наказом № 204 Міненерго РФ від 08.07.2002.
2. Короткевич М.А., Млинчик М.І. Визначення прогинів залізобетонних стійок опор повітряних ліній електропередачі // Енергетика. Известия вищих навчальних закладів та енергетичних об'єднань СНД. 2011. № 5. С. 11- 16. http://extremal-mechanics.org/wp-content/uploads/2017/03/LEP.pdf
3. Реут М.А., Рокотян С.С. та ін. Довідник з проектування ліній електропередачі. М., «Енергія». 1980. 296 с.
4. Дарков А.В., Шапошников М.М. Будівельна механіка. М., «Вища школа». 1986.
5. Фесик С.П. Довідник з опору матеріалів. Київ: «Будiвельник». +1982.
6. ЗАТ «Фенікс-88». Каталог продукції - композитні опори ЛЕП // http: // www .fenix 88. nsk .su / files / kom _opor / opori _lep 2014. pd
7. Керівництво з проектування багатогранних опор і фундаментів до них для ПЛ напругою 110-500 кВ. СТО 56947007-29.240.55.054-2010. Стандарт ВАТ «ФСК ЄЕС». 2010 року.

Автор статті: д.ф.-м.н. Д.Б. Зотьєва